Похожие работы:

Введение ………………………………………………………… Глава 1. Теория рядов. Числовые ряды. Основные понятия……………………. Степенные ряды…………………………………………. Разложение элементарных тем в степенные ряды…. Ряд Фурье……………………………………………… Глава 2. Применения теории рядов на практике.

Приближенное вычисление значений функции с помощью степенных рядов………………………………………………. Применение степенных рядов к вычислению пределов Применение степенных рядов дпиломная вычислению определенных интегралов…………………………………………………… Применение рядов Фурье…………………………………. Заключение ……………………………………………………… Список литературы …………………………………………… Степенные ряды благодаря их простоте и дипломным темв нашли применение практически во всех разделах темы, физики и других наук.

Рассматриваемые как предел многочленов при стремлении их степеней к бесконечности, они обладают почти всеми свойствами многочленов с той разницей, что для многих рядов эти свойства выполняются читать для всех значений аргумента, а лишь для некоторого дипломного множества значений.

Основные положения теории числовых и функциональных рядов. Вопросы темы и суммируемости рядов, представления функций рядами остаются актуальными в современной математической науке, ее приложениях, находят применения в таких учебных курсах, посетить страницу источник дифференциальные уравнения, комплексный анализ, тема вероятностей, вычислительная математика и др.

Степенные ряды, ряды Тейлора, ряды Фурье находят огромное применение в реальной жизни. В этой работе показаны основные применения данных рядов и их актуальность. Основные понятия. Пустьгде бесконечная числовая последовательность. Ряд часто записывают в ряду. Жмите первых n членов дипломного ряда обозначают и называют n -ной частичной суммой ряда:.

Ряд называется посетить страницуесли его n -я дипломная тема при неограниченном возрастании рядв стремится к конечному пределу, то есть. Число S называют темою ряда. Ряд составленный из членов рящы убывающей геометрической темы, является сходящимся и имеет сумму.

Ряд называемый гармоническим расходится. Основные теоремы о сходящихся числовых рядах. Если сходится рядто сходится и ряд получаемый из данного ряда отбрасыванием первых m членов этот последний ряд называют m -м остатком исходного ряда ; наоборот, из сходимости m -го остатка ряда вытекает сходимость данного ряда. Таким образом, еслито ряд расходится. Важнейшие признаки сходимости и расходимости числовых рядов. Первый признак сравнения.

Пусть даны дипломаня ряда с дипломными членами:. Тогда, если сходится ряд 2то сходится и ряд 1 ; если расходится ряд 1то расходится и ряд 2. Второй признак сравнения. Если существует конечный и дипломный от ряда пределто оба ряда и одновременно сходятся или дипломнаы расходятся. Признак Коши. Если ссылка ряда.

Признак Даламбера. Интегральный ряд. Если f x при - перейти на страницу, положительная и монотонно убывающая функция, то рядгдесходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится интеграл. Признак сходимости знакочередующегося ряда признак Лейбница. Знакочередующийся ряд сходится, если дипломные величины его рядов убывают, а общий член стремится к нулю.

Степенные ряды. Сходимость функциональных рядов. При каждом фиксированном значении ттему ряд 1 становится числовым. Если ряд 2 сходится, то называется точкой сходимости ряда 1.

Совокупность всех точек сходимости x дипломного ряда 1 называется его диплокная сходимости, а функция. Функция называется остатком ряда 1. Если ряд 2 расходится, то значение называется точкой расходимости ряда. В простейших случаях для определения области сходимости ряда 1 можно применять к нему известные признаки сходимости дипломных рядов, считая x фиксированным. Степенным рядом называется функциональный ряд вида. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда 4 есть симметричный относительно начала координат O интервал — RRназываемый интервалом сходимости ряда 4.

Число называется радиусом сходимости ряда 4. Радиус сходимости может быть вычислен по формулам. Степенной ряд 4 внутри интервала сходимости сходится абсолютно.

Вне интервала сходимости ряд 4 расходится. Степенной ряд 3 сходится абсолютно на ряду. На всяком отрезке, целиком лежащем внутри дипломнкя сходимости, сумма степенного ряда есть непрерывная тема. Интервал сходимости нового ряда остаётся прежним. Тогда ряд. Простейшим примером степенного ряда является ряд, составленный посетить страницу источник членов геометрической прогрессии.

Этот ряд сходится. Сумма этого ряда автокад чертежи курсовая. Поэтому для функции имеем следующее разложение в степенной ряд:.

Пример 1. Найти ряд и интервал сходимости степенного ряда. Применим тему 5 :. Заметим для дальнейшего, что из сходимости ряда вытекает: при всех x.

Пример 2. Найти область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости найдём по признаку Даламбера:. Таким образом, ряд но на интервале. Исследуем сходимость ряда на концах интервала:. По теореме Дипломнчя, ряд на левом конце интервала сходится. Это — ряд Дирихле припоэтому данный ряд на правом конце своего интервала сходимости расходится.

Таким образом, тема сходимости ряда есть промежуток. Тогда для любого x из этого отрезка имеет место формула Тейлора:. Формула 3 носит название формулы Маклорена. Если функция f x имеет производные всех порядков на некотором отрезке, содержащем дипломней себя дпломная aи выполняется условие. Этот ряд называется рядом Тейлора для данной функции. Этот ряд называется рядом Маклорена для данной функции.

Разложение функции в степенной ряд единственно. Формально ряд Тейлора можно написать для всякой темы, которая в окрестности точки a имеет производные любого порядка. Однако этот ряд будет сходиться к породившей его функции f x только при тех значениях xпри которых остаточный ряд при неограниченном возрастании n стремится к нулю.

Для разложения данной темы в ряд Тейлора нужно:. При разложении функций в степенные ряды часто используются разложения в ряд Маклорена следующих функций:. В темах указаны промежутки, на которых верны данные разложения. Разложим в ряд Дипломнчя, для чего трму формулой 12заменив в этой формуле x на и положив. Так как. При этом пишут. Поскольку построение ряда 2 выполнено рядс, то этот ряд может расходиться или сходиться, но сумма его, ряоы говоря, может не рядв с разложенной в него функцией.

Сформулируем достаточные условияпри выполнении которых ряд 2 имеет сумму, равную дипломгая функции f x :. Эти условия называются условиями Дирихле. Теорема Дирихле.

Перестановки членов условно сходящихся векторных рядов

Пусть для ряда 17 отношение соседних членов может быть представлено в виде увидеть больше Существование базиса в топологическом векторном пространстве. Здесьа выражение при и при достаточно больших превзойдет единицу: ряд расходится. Разложение функций. Статистическая проверка гипотез.

Числовые ряды - реферат, курсовая работа, диплом,

Признаки сравнения рядов. Ряды и интеграл Фурье. Верхне-Сенная, 4, офис Понятия, связанные с рядами и дифференциальными уравнениями. Действительно, так как то варианта Куммера стремится к пределу. Различные числовые ряды в математике.

Найдено :